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近年来,非局部方程已经在许多领域得到很好的应用,比如反常扩散,图像处理,流体力学,地震分析,分数阶正弦振荡器,软物质研究,粘弹性阻尼器,信号控制与处理等领域.本文利用变分法讨论了半线性非局部偏微分方程解与非平凡解的存在性以及对应的反应扩散方程解的渐近行为.本文考虑的问题为：(此处公式省略) 第一章,主要介绍了非局部偏微分方程的研究现状及方程的分类和本文的主要内容与结论. 第二章,介绍了非局部算子的理论,其中包括非局部算子、积分区域、非局部积分算子、内核、等价空间,以及一些预备知识. 第三章,先利用变分法将方程解的存在性问题转化成求解对应的能量泛函的极值问题,再利用紧性与弱下半连续定理可证得方程在空间Hα2中存在极小值,即证得方程在空间Hα2中存在弱解.然后根据能量泛函的性质,可证当l>(2λ)1α时,存在点u∈Hα2使得I(u)<0,即证得方程存在非平凡解.最后讨论解的渐近行为,在区间(0，l)上,当l
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