图像处理是科学研究的一个重要领域。图像处理的一些基本内容,如对图像的几何处理,图像的增强,还有复原等,均是从图像到图像,即输入的原始数据是图像,处理后输出的仍是图像,但图像重建是从数据到图像。图像重建在天文、地质、遥感、计算机、通信、雷达、医疗成像等重要领域具有广泛的应用。在信号恢复和图像重建中,稀疏数据的恢复与重建已成为研究的热点,即在保证信号或图像质量的情况下,尽可能使用少量的数据进行恢复或重建。本文首先对信号与图像重建技术发展的历史与现状,压缩传感理论的性质与应用,医学图像重建技术,信号与图像重建的研究背景与意义,以及国内外的研究现状做了简单的回顾。我们要研究的是lp(p∈(0,1))优化问题其中x∈Rn表示重建的图像,A∈Rm×n表示感应矩阵,b∈Rn表示由成像设备扫描得到的数据。对于lp(p∈(0,1))优化问题(1.5),一般将其转换为l2-lp优化问题(1.6)来求解,其中λ∈(0,∞)。我们列举了一些求解l2-lp优化问题(1.6)的算法,并分析了这些算法的优缺点,算法的一些不足主要是由lp范数的非Lipschitz连续性引起的。因为Bregman迭代算法要求目标函数是凸函数,而lp范数是非凸的,所以需要对其进行凸化。为了加快算法的计算速度,我们在算法中加入了关于参数μ的迭代过程,并证明了算法的收敛性,即算法产生的解序列在有限步迭代中收敛到lp优化问题的最优解。