【摘 要】
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本文研究了两类具有非标准增长条件的非线性抛物型偏微分方程组奇性解的渐近性质,包含两个专题,其一是研究了一类具有变指标的抛物型方程组解的熄灭性质;其二是研究了一类具
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本文研究了两类具有非标准增长条件的非线性抛物型偏微分方程组奇性解的渐近性质,包含两个专题,其一是研究了一类具有变指标的抛物型方程组解的熄灭性质;其二是研究了一类具有变指标的抛物型方程组的爆破性质.本文在传统使用常指标参数刻画同时和不同时奇性分类及其渐近性质的基础上,使用多个变指标参数的最大值给出了奇性现象分类及奇性解的渐近性质刻画,推广了常指标相关问题的结果.本文沿用了传统的熄灭解和爆破解的定义.我们首先给出奇性发生的条件,然后在变指标参数和初值的相关假设下,得到四种同时或不同时奇性现象,具体包括:(i)存在初值使得不同时奇性发生;(ii)任意初值均发生同时奇性;(iii)同时和不同时奇性共存现象;(iv)任意初值都发生不同时奇性.上述不同时和同时奇性的完全分类依赖于多个变指标参数的最大值.另外,在所有可能情形下,得到了同时和不同时奇性速率刻画.
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