【摘 要】
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图G的关联着色σ为由I(G)到颜色集C的一个映射σ,使得I(G)中任何相邻的关联对都着不同的颜色.若σ:I(G)→C是G的关联着色且满足|C|=k,k是一个正整数,则称σ-是G的一个k-关联
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图G的关联着色σ为由I(G)到颜色集C的一个映射σ,使得I(G)中任何相邻的关联对都着不同的颜色.若σ:I(G)→C是G的关联着色且满足|C|=k,k是一个正整数,则称σ-是G的一个k-关联着色,使得G存在k-关联着色的最小值k称为G的关联色数,记作χi(G),即χi(G)=min{|C||σ:I(G)→C是G的关联着色}.邻点可区别关联着色的定义是在关联着色的基础上推广出来的,进一步细化了图的着色参数：若对任意uv∈E(G)满足C(u)≠C(v),则称σ为G的k-邻点可区别关联着色,并称χai(G)=min{|k|k是G的k-邻点可区别关联着色}为G的邻点可区别关联色数.本文从图的结构和性质出发,利用反证法和枚举法研究一些图的邻点可区别关联着色,定义了图的k-d-距离可区别关联着色和点可区别关联着色,并确定了几类图的k-d-距离可区别关联色数和一些图的点可区别关联色数.本文共分六章,具体安排如下：第二章中,主要给出了图论的基础知识和相关引理,并定义了三类新图.第三章中,主要研究讨论了θ-图、广义θ-图和广义星图的邻点可区别关联着色.第四章中,在图的邻点可区别关联着色的基础上定义了图的k-d-距离可区别关联着色的概念,研究了图的k-d-距离可区别关联着色的几条性质和几类图的k-d-距离可区别关联着色,确定了星Sn、扇Fn+1(n≥3)、轮Wn+1(n≥4)、圈Cn(n≥4)和向日葵图的k-2-距离可区别关联色数,以及路Pn(n≥5)的几类k-d-距离可区别关联色数.在第五章中,在图的邻点可区别关联着色和在第四章的基础上,定义了图的点可区别关联着色的概念,并讨论了几中常见图类的点可区别关联着色,确定了星图Sn、完全图Kn、扇Fn+1(n≥3)Fn+1(n≥3)、轮Wn+1(n≥4)和C5的点可区别关联色数,并确定了路Pn(n≥3)和圈Cn(n≥4)的点可区别关联色数下界.
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