本文对若干振荡积分与多线性分数次积分的有界性进行了研究。傅立叶积分算子是一类经典的振荡积分算子，在偏微分方程有重要的应用。鉴于这类算子在分析中的重要地位，退化傅立叶积分算子引起许多学者研究兴趣。带多项式相位的振荡积分算子，可以看作退化傅立叶积分算子的模型.D.H.Phong和E.M.Stein经过系统性的研究，给出一大类算子漂亮而深刻的结果:算子在L2最佳衰减估计由相位函数的牛顿多面体决定。论文的主要内容之一，便是研究这类算子在Lp最佳衰减估计与相位函数的牛顿多面体的关系，并在相位函数为实值齐次多项式的情形，给出了这类算子的端点最佳Lp估计。Riesz位势是傅立叶分析一类经典算子，经典的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式以及一些端点估计非常有用。带Selberg交叉核的多线性分数次积分算子，出现在物理场论中，W.Beckner在指标共形不变的情形，给出了该不等式的等号成立的充要条件，并得到最值函数及最佳常数的Selberg积分表示。本文还将研究在一般指标下多线性分数次积分算子的有界性，得到算子Lp1×Lp2×…×Lpk到Lq有界性成立的充要条件，并给出从Lp1×Lp2×…×Lpk到BMO有界的充分条件。