颗粒材料是由大量离散固体颗粒组成的复杂体系,并广泛地存在于自然界和工业生产中。离散元方法是模拟颗粒材料宏-细观特性的重要工具。该方法最初采用球形单元表示固体颗粒。然而,自然界和工业生产中普遍存在的是非规则颗粒材料。与球形颗粒相比,非规则颗粒具有更低的流动性和更强的互锁性。同时,颗粒形状显著影响颗粒间的接触模式并改变颗粒材料的流动状态。更重要的是,从球形颗粒材料得到的结论不能简单地推广至非规则颗粒材料。此外,以图像处理器（Graphics Processing Unit,GPU）为基础的并行算法已广泛地应用于球形颗粒的离散元模拟中,其具有更高的计算效率且能满足大规模的工程应用。由于非规则颗粒比球形颗粒具有更复杂的接触理论,这使得离散元方法在模拟非规则颗粒时具有更低的计算效率和较小的计算规模,难以进行数值计算。因此,发展非规则颗粒的构造方法、接触理论和GPU高性能并行算法是离散元模拟的重要问题。为此,本文发展了超二次曲面模型、组合超二次曲面模型、聚合超二次曲面模型和基于水平集接触理论的球谐函数模型用于构造不同长宽比、表面尖锐度以及具有凹凸特性的非规则颗粒形态,并发展了GPU高性能并行算法;重点分析了不同颗粒形状及边界条件对颗粒材料的流动、混合及偏析特性的影响规律。具体的研究工作可分为以下几点:（1）基于连续函数包络的超二次曲面离散元方法采用超二次曲面方程构造不同长宽比及表面尖锐度的椭球体、圆柱体和立方体颗粒。通过牛顿迭代算法计算超二次曲面单元间的重叠量和接触法向,并将局部接触点处的平均曲率半径引入接触力模型中进而计算非规则颗粒间的作用力;将超二次曲面单元与复杂结构的接触问题转化为超二次曲面单元与一系列三角形单元的接触问题,并发展了颗粒与面、边和点三种接触理论;将超二次曲面离散元方法计算的数值结果与试验结果和有限元结果进行对比,进而验证了该方法的有效性。（2）基于超二次曲面方程的组合超二次曲面和聚合超二次曲面离散元方法针对超二次曲面单元具有中心对称和严格凸形的几何特点,将若干个超二次曲面单元以一定的重叠量进行组合进而形成组合超二次曲面模型,以构造几何非对称和凹形的颗粒形状。将八个八分之一的超二次曲面单元拼接在一起进而形成聚合超二次曲面模型,以构造几何非对称且表面光滑的凸形颗粒。在两种离散元方法中,单元间的接触问题都转化为超二次曲面单元间的接触判断,并且颗粒的转动和位置更新需要引入局部坐标系和对应的转换矩阵。将两种模型计算的数值结果与理论结果进行对比,验证了两种离散元方法的可靠性。（3）基于水平集接触理论的球谐函数离散元方法针对球谐函数单元的凹形几何特点及多点接触问题,发展了基于水平集方法的接触理论。将球谐函数单元离散为由一系列点组成的零水平集函数和空间水平集函数,并将球谐函数单元间的接触问题转化为两个水平集函数间的求解问题。采用三线性差值方法计算得到的水平集函数值即为单元间的重叠量,而函数梯度为单元间的接触法向。将所有接触力进行累加,进而实现球谐函数单元间多接触点和作用力的计算。采用该方法模拟颗粒的弹性碰撞过程验证能量守恒性,同时模拟颗粒非弹性碰撞过程验证离散元方法的稳定性,并在此基础上进一步分析了颗粒形状对颗粒材料堆积特性的影响。（4）基于CUDA-GPU架构的非规则离散元并行算法采用超二次曲面方程构造非规则颗粒形态,发展了CUDA-GPU架构的非规则离散元并行算法。通过元胞列表法创建邻居列表,采用包围盒和牛顿迭代方法分别创建包围盒列表和接触点列表,进而提高离散元模拟的并行效率。通过将接触对编号存储在参考列表中,进而在GPU端直接对颗粒间接触力和力矩进行累加,避免了CPU端内存与GPU端显存的数据交换。采用GPU并行算法生成百万级的非规则颗粒材料,将颗粒床流动过程的数值结果与试验结果进行对比,进而验证该并行算法的有效性。在此基础上,进一步分析了颗粒数目及形状对运行时间及加速比的影响。（5）非规则颗粒材料流动过程中的模式转变、混合和偏析特性研究筒仓和旋转圆筒内非规则颗粒材料具有复杂的流动状态,其动力特性研究对颗粒材料在工业生产和设计中的应用具有重要参考价值。为此,采用超二次曲面离散元方法模拟非规则颗粒材料的流动行为,分析颗粒形状及边界条件对流动模式转变、混合和偏析特性的影响规律。在重力驱动下,球形颗粒在筒仓上部处于质量流而在筒仓下部处于管状流,圆柱形颗粒基本都处于管状流。两种流动状态的转变高度随着料斗角度和外部压力的增加而降低。此外,水平转筒内粒径均等的颗粒材料发生混合,而粒径满足高斯分布的颗粒材料发生偏析现象,即最小和最大粒径的颗粒分别位于颗粒床的中心和外围。非规则颗粒比球形颗粒具有更紧密的接触模式和更强的互锁效应,这限制了颗粒的滑动和相对转动并引起速度分布的不均匀性和流动模式转变。此外,颗粒间的碰撞力是驱动颗粒混合和分散的主要因素,同时紧密的接触模式限制了颗粒间的渗透行为,这有利于颗粒混合。