在通信、遥测、雷达和声纳等诸多信号处理领域均存在着强脉冲性噪声及同频带干扰问题。在这些系统中经常遇到的许多信号都是循环平稳信号,这是一类特殊的非平稳信号,它们的统计特性呈周期或多周期平稳变换,利用其循环平稳特性可有效抑制在时域和频域均与信号有重叠的噪声,仅用其二阶循环特性即可进行信号分离等处理。然而,在实际中存在着大量具有突出的尖峰脉冲特性信号和噪声显著偏离传统的高斯分布,通常采用适用性更广泛的α稳定分布模型来描述这类脉冲性极强的随机信号,由于α稳定分布噪声不具有有限的二阶矩,此时基于二阶循环统计量的算法性能显著退化甚至失效。针对这一问题,将分数低阶矩理论与循环统计量理论相结合,构造新型的分数低阶循环统计量,使得其既可抑制同频带干扰,又可有效抑制α稳定分布噪声。本文主要工作如下:1、研究了α稳定分布噪声下的时频分析问题,给出了基于分数低阶矩理论的分数低阶傅立叶变换和分数低阶模糊函数变换的定义。2、结合二阶循环相关和分数低阶相关理论,结合分数低阶循环相关和分数低阶循环协方差的概念推导了其定义式,并举例证明了分数低阶循环相关以及分数低阶循环协方差的循环频率与二阶循环相关的循环频率的等价。在此基础上提出了基于分数低阶循环自相关的MUSIC算法和一种基于分数低阶循环协方差的直扩信号检测新方法。理论分析和计算机仿真表明,本文提出的算法在高斯和非高斯α稳定分布噪声环境下均具有良好的韧性。3、给出了分数低阶循环谱密度的概念。仿真研究了其在循环频率估计和振动信号故障检测中的相关应用,实验结果表明了这一概念的有效性及广阔应用前景。