直接求解薛定谔方程特别是复杂的含时的薛定谔方程是比较困难的，往往需经过大量的数学变换，数学要求比较高，不容易掌握。时域有限差分(FDTD)法的引入，为求解薛定谔方程提供了另一种选择。其基本思想是：将非相对论下的含时薛定谔方程直接在时域和空间域上进行有限差分离散，建立时间和空间的交叉递进序列，采用合适的初始波函数和吸收边界条件，在时域上进行迭代求解。由于量子力学中的FDTD法发展较晚，其理论还不尽完善，需进一步的研究和拓展。本文主要从理论和应用两个方面对量子力学计算中的FDTD法进行了研究： 一方面系统地阐述量子力学中的FDTD法，包括FDTD算法的各个组成部分：薛定谔方程的FDTD格式、初始波函数的选取和吸收边界条件等，并提出了初始波函数的选取条件和构造了其常用模型与波函数形式。通过结合有限差分原理和具体的量子物理条件，推导出时间增量和空间增量的关系表达式及各自的取值限制条件，即所谓的稳定性条件，并通过数值验证表明，该稳定性条件适合采用不同单位制的FDTD计算，计算结果具有很好的收敛性和稳定性，为量子力学中FDTD法的参数选择提供了指导； 另一方面运用FDTD法进行具体量子物理问题求解。首先运用FDTD法模拟计算了双原子分子的振动，基于势能函数的特点和双原子分子的作用机制，提出了一种确定双原子分子振动计算区间的方法，并且得到了Murrell-Sorbie势能函数形式下的上下界表达式，经数值验证，运用该方法能得到满意的结果。其次构造了自由谐振子和受迫谐振子的相干态问题，运用FDTD法对无外加场的谐振子运动和有外加场的谐振子运动进行了计算模拟，研究了不同条件对谐振子相干态的影响。 所有计算结果表明，FDTD法具有简单、方便、效率高、通用性强的优点，其在量子力学中的潜力将会得到进一步的发掘，其理论将会得到进一步的完善。