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圭表测影是中国古代天文的基本测量方法,对于制定历法尤为重要。元代郭守敬改进圭表测量方法,发明景符、高表等,使圭表测影的精度达到了前所未有的高度,对《授时历》的制定起到了重要作用。中国古代的历法推算,以冬至时刻为起算点。通过测影确定准确的冬至时刻,是制定准确历法的关键。《授时历》成为古代最精确的历法之一,与郭守敬的圭表测影是分不开的。本文采用模拟测量的方法,探讨郭守敬的圭表测影,一方面分析测量技术和测量精度的问题;另一方面探讨《授时历》如何根据圭表测影数据推定冬至时刻,以此对《授时历》历法常数与测量的关系产生新的认识。 首先,我们利用北京古观象台的八尺圭表和古观象台复原景符进行模拟测量。从2014年12月5日到2015年1月7日,在北京古观象台进行了一个月左右的表影测量,共获得33天的日中圭表影长数据。对测影数据的分析表明,用这样的方法测影,冬至前后的测影误差在2毫米左右。这在一定程度上反映了郭守敬当年测影所能达到的精度。 其次,利用这些数据,用郭守敬的方法,推定2014年的冬至时刻,推定的冬至时刻误差在5刻以内,而《授时历》所定冬至时刻误差在2刻以内。对此本文分析了《授时历》推定冬至时刻较准的原因。我们认为,郭守敬得到较准确冬至时刻的原因不仅是他圭表测影的准确,更重要的是,在郭守敬的时代,冬至点处在太阳近地点附近,影长在冬至点两边随时间的变化基本一致,与郭守敬推算冬至时刻方法的内含预设条件相符合,因此推定冬至时刻较准。而在2014年,近地点离冬至点较远,这种方法的准确性就变得很差。所以,郭守敬利用圭表测影定得比较准确的冬至时刻在很大程度上带有“运气”成分。 在八尺圭表的模拟测量之后,我们又利用河南登封古观象台的四丈高表和自制的复原景符进行了模拟测影,测影时间为2015年7月2日至7月5日。分析四丈高表和景符的模拟测影数据,我们得到其测影误差为5毫米左右,在绝对精度上低于八尺圭表的模拟测量,但相对精度优于八尺圭表。综合来看,我们认为郭守敬当年冬至前后的测影精度在5毫米左右,相对误差在0.03%左右。 在研究过郭守敬的测影工作和推算冬至时刻工作之后,本文从历史的维度对郭守敬定冬至时刻的工作进行了讨论,通过对原始文献内容的仔细分析,发现郭守敬最后载于《授时历》的测影数据和推算组合是经过人为选择的,《授时历》中所有推算冬至时刻组合推得的冬至时刻结果都与所定的冬至时刻相合,而不相合的推算组合则不被列入《授时历》。同时我们认为至元十七年的冬至时刻可能是郭守敬通过取平均数的方法最终确定的。