【摘 要】
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设X是一个实的线性空间,P为X上的一可分离半范数族,(X,P)为一个偶对,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间。本文主要利用半范数族P,推广了Banach空间关于k凸性和k光滑性以及偶对(
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设X是一个实的线性空间,P为X上的一可分离半范数族,(X,P)为一个偶对,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间。本文主要利用半范数族P,推广了Banach空间关于k凸性和k光滑性以及偶对(X,P)关于凸性和光滑性的几何理论。给出了(X,P)上k-一致凸、局部k-一致凸、弱局部k-一致凸、k-强凸、k-非常凸、k-严格凸以及相应的k-一致光滑、局部k-一致光滑、弱局部k-一致光滑、k-强光滑、k-非常光滑、k-光滑的定义,并讨论了各类k凸性(k光滑性)之间的蕴涵关系,以及各类k凸性和k光滑性的对偶关系。
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