本文研究五类非线性双曲守恒律系统的狄拉克激波,分别是古典Chaplygin气体欧拉方程组、相对论Chaplygin气体欧拉方程组、一类非凸双曲守恒律系统、几何光学系统和非线性色谱方程组.通过对黎曼问题的求解,澄清了这些系统中狄拉克激波产生的数学机制,获得了许多有关狄拉克激波的新的有趣的结果,尤其是得到了同时包含狄拉克激波和真空状态的黎曼解的一系列新的几何结构,发现了两个状态变量上同时蕴含狄拉克测度的现象.这些结果进一步丰富和完善了狄拉克激波的数学理论.　　 第一章对狄拉克激波的国内外研究现状进行了回顾,并介绍本文的研究工作.　　 第二章考虑古典Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼问题,获得五类解,其中四类仅涉及接触间断,另外一类出现狄拉克激波.在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,建立了狄拉克激波的存在唯一性.数值结果与理论分析完全一致.　　 第三章解决了相对论Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼问题,黎曼解包含五类,其中四类仅由接触间断构成,另外一类包含狄拉克激波.通过在熵条件下求解广义Rankine-Hugoniot条件,证明了狄拉克激波的存在唯一性.　　 第四章研究一类非凸双曲守恒律系统,流函数仅有一个拐点,分别考虑该非凸系统的黎曼问题和基本波的相互作用.对于黎曼问题,使用凸包方法,获得了三类不同的解,分别是真空、狄拉克激波和一类同时包含真空和接触狄拉克激波的解,其中第三类解在凸情形时没有出现.数值试验表明理论分析是正确的.对于基本波的相互作用,通过考虑三片常数的初值问题,获得了十四种不同的作用结构,许多结构在凸情形时没有出现.　　 第五章考虑一类非线性几何光学系统,流函数有无穷多个拐点.对于黎曼问题,借助凸包,构造了七类不同的解的结构,其中包含了同时涉及接触间断、真空和狄拉克激波的多种组合的新结构,这些结构在凸情形时没有出现.数值结果准确地证实了理论分析.　　 第六章讨论一类非线性色谱方程组的黎曼问题,获得了六类黎曼解,其中五类涉及疏散波、激波和接触间断,另外一类包含狄拉克激波.这类狄拉克激波的一个显著特点是狄拉克测度同时出现在两个状态变量上.我们提出了广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,并对狄拉克激波进行了数值模拟.