本文主要利用非线性泛函分析中的拓扑度理论、锥理论等方法,分别研究了一类p-Laplacian方程的周期解问题和一类四阶m点边值问题的正解的存在性。主要内容包括：第一章介绍了一些涉及到的非线性泛函分析的概念和定理；第二章利用拓扑度理论及一些分析技巧研究了一类具偏差变元p-Laplacian方程(φp(x(t))+h(x(t))+f(x(t))x(t)+g(x(t—τ(t)))=e(t)周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件；第三章利用Krasnoselskii不动点定理与不动点指数理论,研究了如下一类四阶m点边值问题正解的存在情况:其中ai≥0(t=1,2,...,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,且m-2∑aiξi<1,λ>0是参数,f∈C([0,1]×[0,＋∞)×(－∞,0],[0,＋∞)),在适当的条件下,证明了该类边值问题至少存在一个正解或两个正解；第四章对本文的总结及对未来研究工作的展望。