近年来，复杂介质目标电磁散射的数值分析一直是电磁场理论研究的热点，其广泛的应用背景涵盖目标监控与识别、天线系统设计、生物医学电磁成像、隐身与反隐身技术等领域。本文深入研究了基于非共形电场体积分方程的大尺寸子块特征基函数法，并结合多种快速算法以改进该方法在分析电大尺寸、复杂不均匀介质目标电磁散射时的效率。
　　本文从体等效原理出发，建立了三维介质目标的电场体积分方程，系统地阐述了基于Schaubert–Wilton–Glisson(SWG)基函数的矩量法。矩量法为电磁散射问题提供精确的数值分析，但高昂的计算开销限制了它的应用范围。因此本文深入研究了更为高效的特征基函数法(CBFM)。CBFM中的特征基函数(CBFs)，能够描述代表电流密度分布的低阶基函数的特征，且数量远远低于低阶基函数。本文采用的基于奇异值分解(SVD)的SVD-CBFM与激励无关，在分析多激励散射问题时具有较大的效率优势。同时，SVD-CBFM结合自适应近似算法(ACA)加速构建缩减矩阵。相比于矩量法，ACA-SVD-CBFM的计算复杂度和内存需求有了极为显著的下降，并保持了可与矩量法相媲美的精确度。
　　就所知，基于SWG基函数的CBFM在复杂介质目标散射问题上的研究并没有之前的成果可以借鉴。因此本文应用CBFM分析各类介质目标散射，通过仿真实验对子块扩展长度和子块尺寸做了大量的研究，确定了在不影响精确度前提下的最小子块扩展长度，并首次提出更符合介质目标特点的大尺寸子块策略。即在划分介质目标时，每个未扩展子块中保留大约数千个低阶基函数。大尺寸子块策略一方面降低了生成特征基函数的计算量；另一方面压缩了特征基函数的个数，减少了构建和求解缩减矩阵方程所需的时间。
　　针对大尺寸子块CBFM所引起的子块互阻抗矩阵填充效率降低和子块自阻抗矩阵维度增加两个问题，本文分别提出了多尺度自适应近似算法(MSACA)和基于Sherman-Morrison-Woodbury(SMW)方程的快速求逆算法(SMWA)。MSACA将相邻子块分解为多层级子域结构，提高非相邻互阻抗子矩阵的比例，有效地避免了传统ACA在计算相邻互阻抗矩阵时的局限性，从而加速了缩减矩阵的构建。另一方面，SMWA将具有叠层非对角低秩特性的自阻抗矩阵分解为一组分块对角矩阵的乘积，并借助SMW方程或者直接使用LU算法求解这组稀疏矩阵的逆，最后以这组逆矩阵的乘积近似原矩阵的逆。SMWA大大降低了生成特征基函数的计算复杂度和内存需求。结合了MSACA和SMWA的大尺寸子块CBFM(SMWA-MSACA-CBFM)与ACA-SVD-CBFM相比，在分析电大尺寸介质目标散射问题上具有较大优势，在精确度上的损失可忽略不计。
　　为进一步提高算法的计算效率，本文利用非共形mono-SWG基函数离散体积分方程。非共形基函数可根据各个子区域的物理特性独立地采用不同的剖分尺寸和基函数类型，保持网格剖分灵活性的同时改进了复杂不均匀介质目标建模的效率。此外，利用共形基函数在离散均匀区域时具有未知量较少的优点，在均匀媒质区域内部使用共形SWG基函数离散，在不同媒质分界面使用非共形mono-SWG基函数离散。混合离散方法显著地减少了复杂结构、不均匀介质目标建模所需的低阶基函数数量，进一步改进了SMWA-MSACA-CBFM的计算效率，同时也保持了出色的精确度。