本文的主要内容是研究了稀疏径向基函数神经网络的结构与算法实现,并将其应用于图像和高斯分子表面的表示问题中。基于此,本文就稀疏径向基函数神经网络及其应用展开研究,主要分成两部分:基于稀疏椭圆RBF神经网络的图像表示和基于稀疏椭球RBF神经网络的高斯分子表面的表示,具体如下:(1)基于稀疏椭圆RBF神经网络的图像表示。在该部分,我们提出了一个稀疏表示图像数据的模型,即稀疏椭圆RBF神经网络模型。该模型采用RBF神经网络来逼近输入图像,通过解决一个带L1正则化的非线性优化问题来实现图像表示的稀疏性。对于复杂的图像数据,若采用一般的高斯函数作为网络隐层的激活函数,则RBF神经网络的逼近有一定的局限性,会导致模型在逼近输入图像时需要大量的基函数。对此,我们基于任意方向主轴的几何特征,构造一般的椭圆高斯函数,并将其作为隐层的激活函数。实验结果表明,我们的方法可以通过较少的椭圆高斯函数来表示输入图像,且精度较高。(2)基于稀疏椭球RBF神经网络的高斯分子表面的表示。在该部分,我们提出了一个稀疏表示高斯分子表面的模型,即稀疏椭球RBF神经网络模型。同样,对于复杂的几何形状,一般RBF神经网络的逼近也有一定的局限性。为了扩展RBF神经网络的逼近能力,引入椭球特征的旋转机制,构造一般的椭球高斯函数,并将其作为隐层的激活函数。基于稀疏优化框架,采用椭球RBF神经网络逼近输入的高斯分子表面。实验表明,我们的方法可以通过一组较稀疏的椭球高斯函数,准确地表示输入的高斯分子表面。