图像修复是图像复原研究的一个重要内容，也是当前计算机，应用数学、电子信息学等相关领域重点研究内容之一。图像修复过程是根据图像中的已知区域的相关信息，借助某种修复算法恢复出待修复区域中的信息，以完成图像整体的“合理”，达到视觉效果要求。根据图像修复理论和破损区域不同特征信息，图像修复算法大致可以分为两大类：一类是基于结构信息的图像修复算法，另一类是基于纹理合成的图像修复算法。随着生活产品的日益数字化和电子计算机技术的蓬勃发展，图像修复技术得到了广泛的应用，主要应用于国防军事、现代工业生产、医学图像处理、摄影、卫星遥感遥测、刑事侦查、游戏设计和电影特效制作等领域，已经逐渐成为人们关注的焦点。该领域的研究，国外已经蓬勃发展，国内起步较晚。本文首先介绍了数字图像修复技术的研究背景及研究意义，给出了图像修复的数学描述以及图像修复的基本原则、最佳猜测原理、贝叶斯框架理论、图像修复算法的评价标准、变分法和泛函极值等相关基础知识。然后研究了基于偏微分方程的图像修复算法，重点讨论了几种经典的基于偏微分方程的修复算法，包括BSCB模型、TV模型、CDD模型，对三种经典模型进行了详细的理论分析、数值实现过程推导和仿真实验，总结了各种算法的优点以及它们各自存在的不足，并针对TV模型存在“阶梯效应”提出了一种改进的修复算法，该算法同时结合了各向同性和各向异性扩散的信息传播方式，分层对图像进行修复，利用区域频率差异实现了在不同的区域使用不同的迭代方程，从而有效避免了原始TV算法引入的阶梯效应，提高了迭代效率。实验结果表明，该算法与TV模型算法相比，在具有同样修复效果的前提下，改进算法避免阶梯效应的同时具有优于TV模型的修复速度。