非线性系统吸引子个数代表着该系统的联想记忆能力,由于分数阶非线性动力学系统可以实现对吸引子个数的拓展,因此其记忆能力相对整数阶系统更好。忆阻器由于具有天然的记忆功能,利用忆阻器同样能够增大非线性系统的存储容量。本文主要是针对非线性动力学系统进行构建、仿真及稳定性分析,深入地研究传统三维整数及分数阶广义洛伦兹系统,设计了一种新的组合型分数阶基本单元电路,将其应用于异元异构分数阶整体电路仿真中。同时设计了忆阻函数多项式分别为可变整数指数幂及可变分数指数幂的一般忆阻器模型,研究了其在简约混沌电路系统中的应用。本文重点研究内容如下:1.构建传统三维整数阶广义Lorenz系统,通过对其进行动力学特性分析,理论上证实系统混沌吸引子的存在性;为整数阶系统构造电路原理图,电路仿真结果显示该系统具有物理可实现性。将整数阶系统替换为相应地分数阶系统,同时引入基于波特图的线性近似法计算出一系列(0,1)之间以0.025递减的传递函数表达式,并参考4种已有的分数阶单元电路,设计了一种新的组合型分数阶单元电路,并将其与其他四种单元电路组合应用于分数阶整体电路原理图中,实现了异元异构分数阶电路的仿真,证实其电路设计的可靠性及多样性。引入两个分数阶稳定性定理,利用该定理对所设计的系统开展稳定性分析。2.设计忆阻函数多项式为连续可变整数指数幂的一般忆阻器模型,将其应用于最简混沌电路系统并进行数值仿真,此时系统能够产生一个混沌吸引子,表明其具有混沌特性;研究线性参数对系统混沌特性的影响,设计该一般忆阻器模型的电路原理图,通过数值及电路仿真验证忆阻器的三个本质特征。将一般忆阻器模型的忆阻函数多项式指数幂由连续可变正整数拓展至分数,同样研究系统能否产生吸引子以及系统状态是否受其线性参数的影响;同时基于指数、对数运算电路设计乘方运算电路,将其应用于分数指数幂一般忆阻器的电路设计中,分数指数幂的忆阻函数可能在实际应用中更具价值。将基于一般忆阻器的简约混沌电路系统转变为分数阶系统,同时对其进行不同阶次组合的数值仿真。理论分析和数值、电路仿真均说明了分数阶系统及分数指数幂一般忆阻器的物理可实现性及电路设计的有效性,实验成果对传统非线性动力学系统拥有一定参考价值及意义。