本文研究了分数阶脉冲微分方程,分数阶长短波方程,分数阶Schr dinger方程组以及随机分数阶Ginzburg-Landau方程,得到了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性以及分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性,证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性以及非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性,得到了分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性,证明了带加白噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的内容与物理学、生物学以及随机分析等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值.第一章,阐述了本文所研究问题的主要背景、发展进程以及应用,回顾了现有的部分研究成果,并简述了本文的主要工作.第二章,研究了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性.首先利用Dhage不动点定理证明了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性定理,其次又给出了具体实际例子进一步说明存在性定理的应用和价值.第三章,研究了分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性.利用不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程在无穷域上存在唯一的分段连续渐近周期解.第四章,研究了分数阶长短波方程的周期初边值问题.运用一致先验估计和Gal rkin方法证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在性.第五章,研究了非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分数阶微积分不等式进行一致先验估计,其次运用Gal rkin方法证明了非自治分数阶长短波方程周期初值问题存在唯一的解,最后利用非自治动力系统一致吸引子的理论证明了非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性.第六章,研究了非线性分数阶Schr dinger方程组的初值问题.利用先验估计及变分问题的理论证明了非线性分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性.第七章,研究了随机分数阶Ginzburg-Landau方程周期初值问题解的长时间行为.利用经典理论证明了该问题存在一致缓和随机吸引子.