无论是二值逻辑还是多值逻辑,都注重形式推理而不大关心数值计算。数理逻辑侧重严密的逻辑推理,而缺乏数值计算的灵活性和广泛的应用范围。通过把数值计算引入到数理逻辑中,就可以建立起符号化与数值计算之间的联系。“指派真值”的做法或多或少已经反映出了数理逻辑概念的程度化思想。程度化的思想也正是人脑智能的反映。王国俊教授从逻辑理论基本概念的程度化入手,提出了计量逻辑学,通过把数值计算融入到数理逻辑系统中,使得数理逻辑更加灵活,应用也更加广泛。计量逻辑学研究的逻辑系统主要包括经典的二值命题逻辑系统L、Lukasiewicz多值逻辑系统L_n以及命题演算系统(?)_n~*。王国俊教授在文献[9]中通过引入逻辑公式的的真度τ(A),进一步,引入了公式间的相似度和伪距离,从而建立了一套基于程度化理论的近似推理框架。本文的研究目的和主要工作:1.对于逻辑系统的代数结构的研究,是一个重要的研究课题,已成为非经典逻辑系统基础研究和应用研究的重要方向之一。本文将主要研究剩余格在几类常见逻辑系统中的基本应用和特征性质。2.文献[8]基于测度论的思想,通过将赋值集向测度空间中的可测子集的转化,利用均匀概率空间的无穷乘积测度,在经典命题逻辑中建立了公式的真度理论。此后,文献[15,16]也基于测度论的思想,将公式的真度理论推广至n值Lukasiewicz命题逻辑系统中。文献[15]中公式的真度定义是通过均匀概率空间的无穷乘积测度给出的,其中涉及到无穷维的向量,因此不便于通过计算机编程来实现真度的数值计算。本文将回避均匀概率空间的无穷乘积测度,借助公式所诱导出的函数,给出一种新的绝对真度定义,是对原有方法的改进和简化。从而使得任意一个公式的绝对真度都可在有限步内利用计算机计算出来,使得本文的方法在算法上实现成为可能。因此也将具有更好的应用价值。3.文献[8]在经典二值命题逻辑系统中,利用测度论的方法,引入了逻辑公式的真度,相似度,伪距离等概念,从等概率的观点出发,研究了均匀概率空间中的情形,即让每个原子公式p赋值为0和1的概率测度均为1/2的情形。文献[10,15,16]将公式真度的概念推广至n值Lukasiewicz逻辑系统中,研究了每个原子公式p赋值为i/(n-1)的概率测度均为1/n的情形。这些研究的一个显著特点就是每个原子公式的发生都是等概率的。这种等概率的观点不能很好地体现概率具有随机性的特点。从而极大地限制了计量逻辑学理论的应用范围。本文将在非均匀概率空间中,利用概率测度的方法,研究了四种常见n值逻辑系统中公式赋值为i/(n-1)的概率测度服从某一类离散型随机分布列的情形,引入了逻辑公式概率真度的概念和表达式,讨论了其性质。在非均匀概率空间中,每个原子公式的赋值不一定相等,这样就更接近实际生活中的应用,具有更好的应用价值。然后在剩余格上引入了L-模糊相似的定义,给出了四种n值逻辑系统中公式间相似度的定义和统一表达式,并研究了相似度的若干特征性质;最后引入了公式间的伪距离,为n值命题逻辑的近似推理理论提供了另外一种可能的框架。