非牛顿流体广泛存在于生物、化学和石油工程等领域。随着其应用范围的越来越广针对非牛顿流体流动特性的研究已经成为一个重要课题,而格子Boltzmann方法作为一种新兴的流体力学计算方法,在非牛顿流体中的应用也开始受到广大学者的关注。牛顿流体的粘度可以使用单一的粘度系数进行表征,而对于非牛顿流体,其粘度会随剪切应力的不同而发生改变。针对于牛顿流体而建立的LBM方法对非牛顿流体本身是不适用的,需要对其进行完善和补充。本文在传统LBM模型的基础上,结合非牛顿流体的本构方程,建立了单相非牛顿流体LBM模型。在对模型进行验证的基础上,对粗糙通道内幂律流体和Bingham流体的流动进行了模拟,着重分析了非牛顿流体在粗糙通道内流场的分布以及粗糙元结构对流动摩擦阻力系数的影响,对于Bingham塑性流体,模拟得到了其屈服区域的分布情况。基于Zheng两相流模型,建立了非牛顿流体两相LBM模型,首先对幂律流体驱替液滴越过障碍物进行模拟,并与文献中的结果进行比较,验证了模型的正确性。在此基础之上,研究了粗糙通道内非牛顿流体和牛顿流体的两相驱替过程,得到以下结论：驱替的影响因素主要有幂律指数、表面张力、粗糙元的间距和相对粗糙高度。表面张力越小驱替速度越快,表面张力较小时,被驱替相会在驱替后期,从粗糙壁面处脱离,完全进入通道中间,随着表面张力的增大,被驱替相的速度从波浪式的上升转变为波浪式的下降。驱替相幂律指数的减小也会加快驱替速度,大大缩短驱替时间,同时被驱替相前端随着幂律指数的减小而变得平坦。增大相对粗糙高度和减小粗糙元间距都会增加驱替过程中的流动阻力,减小驱替速度,延长驱替时间。