【摘 要】
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Banach不动点理论是不动点理论中最基础,最重要的理论之一,并且它在数学和其他范畴中有广泛的运用.Banach不动点理论为许多领域解决了关于解的存在性,唯一性及迭代逼近提供了非常有效的方法.很多学者不断地推广和改进了 Banach不动点理论.Banach不动点定理的发展过程中,有一些比较有代表性的不动点定理.例如,Geraghty不动点定理、Kannan不动点定理、Chatterjea不动点定理
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Banach不动点理论是不动点理论中最基础,最重要的理论之一,并且它在数学和其他范畴中有广泛的运用.Banach不动点理论为许多领域解决了关于解的存在性,唯一性及迭代逼近提供了非常有效的方法.很多学者不断地推广和改进了 Banach不动点理论.Banach不动点定理的发展过程中,有一些比较有代表性的不动点定理.例如,Geraghty不动点定理、Kannan不动点定理、Chatterjea不动点定理、Ciric不动点定理以及一些相应的推广和改进形式.很多作者在一些度量空间上改进和推广了Banach不动点定理,比如,2-度量空间、锥度量空间、b-量空间、G-度量空间、乘积度量空间、模糊度量空间等上,很好的发展了Banach不动点定理.本文首先讨论2-度量空间上Geraghty型条件的两个映射的唯一公共不动点存在定理.其次将Geraghty函数与Kannan收缩条件和Chatterjea收缩条件结合,在2-度量空间上得到 Geraghty-Banach-Kannan 型及 Geraghty-Banach-Chatterjea型收缩条件的两个映射的唯一公共不动点存在定理和无穷多个映射的唯一公共不动点存在定理.得到的结论是Geraghty-Banach-Kannan-Chatterjea型公共不动点定理的推广结果.最后,在2-度量空间上给出广义的拟收缩条件并在映射轨道完备的2-度量空间上得到Ciric型不动点定理及推广的形式.本文所得结论进一步推广和改进了已有的一些结论,使不动点定理在2-度量空间很好的发展和完善.
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