有限差分方法是求解微分方程重要而有效的数值手段。近年来,随着人们对微分方程数值方法研究的深入,高精度的有限差分方法日益受到人们的重视,紧致差分格式就是一类高精度的有限差分方法。它具有精度高,分辨率高,对网格节点数要求不高等优点,因而受到很多学者的关注。目前,紧致差分格式已经逐渐成为微分方程数值方法研究的一个主要方向,具有良好特性的高精度的紧致差分格式相继被构造出来,并被应用到一些具体问题的数值求解中,取得了很好的效果。因此,开展紧致差分格式的研究工作具有十分重要的意义。本文首先介绍了传统差分方法的基本思想和一些比较常见的差分格式；然后在分析总结几种比较典型的高精度紧致差分格式的基础上,构造出三点紧致差分格式,给出了截断误差以及稳定性分析,并用Fourier分析方法研究了差分格式的分辨率等方面的特性；最后,应用所构造的紧致差分格式求解了一类微分方程边值问题,进行了相应的数值实验,实验结果表明紧致差分格式是一种高精度的差分方法。