热传导是生产和生活中普遍存在的物理现象，对人们的生产和生活实践有着广泛而深刻的影响.掌握控制和改进热量传递的方法和技术措施，无论对国民经济建设还是改善人民生活都具有重要的意义.目前功能梯度材料的理论研究主要针对其在温度相关的工作环境下的热传导和力学性能分析，涉及热传导分析、热应力分析、热断裂和热疲劳等.功能梯度材料是在高温环境下最有应用前景的新型耐热复合材料，因此，研究功能梯度材料的热传导问题有实际而长远的意义.　　 本文主要从方法上进行阐述，共分三章.第一章主要介绍了热传导问题及其应用领域的广泛性，叙述了研究功能梯度材料热传导问题的实际意义，并介绍了边界元法的发展及其优越性.第二章讨论了不同温度场下不同材料特性功能梯度薄板的热传导问题.第三章讨论了带孔洞的功能梯度物体的热传导问题.利用变量代换将功能梯度热传导微分方程转化为均匀材料中的热传导方程，对伽辽金边界积分方程进行离散得线性方程组进行求解，最后得出物体内部点的温度，给出分布图形，分析了材料参数对温度分布的影响.