许多现实生活中的系统具有加速增长的性质。在这篇论文中,我们提出了三个互相联系的局域演化的加速增长加权网络模型。它们分别是具有相同种类节点的局域演化的加速增长加权网络模型,具有不同种类节点的局域演化的加速增长加权网络模型和能够近似描述股票市场的局域演化的加速增长加权网络模型。在第一个模型中,得到了强度分布和边权分布的分析表达式,它们都与加速增长有关。强度分布呈现出无标度分布的形式。当把加速增长参数θ的大小调整到一定的范围,边权分布也呈现出无标度分布的形式。在第二个模型中,得到了强度分布和边权分布的分析表达式,它们都与加速增长有关。强度分布和边权分布呈现出无标度分布的形式。在第三个模型中,因为在股票市场中有许多的股民,他们持有相同种类的或者不同种类的股票。因此当一些股民持有相同种类的股票,他们互相之间就产生一定的关系。并且他们持有的相同种类的股票越多,他们之间的关系就越紧密。反之亦然。为了研究股票市场,我们得到了强度分布和边权分布的分析表达式,它们都与加速增长有关。当p₃=p₅=0,强度分布呈现出无标度分布的形式。当p₂=P₃=P₅=0,边权分布呈现出无标度分布的形式。或者当p₃=P₅=0,把加速增长参数θ的大小调整到一定的范围,边权分布也呈现出无标度分布的形式。