Domain理论是理论计算机科学的一个重要研究领域，旨在为计算机程序设计语言的指称语义学奠定数学基础．它是在20世纪70年代前后，由几位不同领域中的数学家和计算机科学家共同建立和发展起来的，其中Scott和Ershov在程序设计语言语义学和递归函数理论方面的工作被认为是该理论的奠基性工作(见文献[23，73，74，75])．由于Domain理论有着丰富的序、拓扑和代数结构，并且在Domain理论中，收敛、拓扑、序、逼近[计算)及逻辑的概念和思想可以相互转换和统一，故Domain理论自Scott和Ershov的开创性工作以来，一直受到计算机科学、逻辑学和数学等领域诸多学者的关注，由六位作者合写的文献[30]是Domain理论中众多成果的集中体现． 本文研究Domain理论中的几个前沿问题．本文工作分为两个部分．第一部分称为Domain的表示理论，由第3章和第4章组成．在这一部分，我们对一些经典domain，例如连续格，bc—domain和L—domain的自身性质和结构进行了深入研究和探讨，从代数和形式拓扑这两个不同的角度出发，给出了这些经典domain的表示和刻画，这些结果有助于加深我们对这些重要domain的内蕴特征的认识和理解，同时也丰富了经典Domain理论的内容．本文的第二部分称为广义Domain理论，从第5章开始．在这一部分，最为一般的偏序集是我们的基本研究对象．众所周知，Domain理论是建立在定向完备偏序集的基础之上的，然而，一些重要的数学结构，例如实数集R，自然数集N等均不是定向完备的，这在很大程度上限制了Domain理论的实用范围．故近年来，人们尝试进一步推广连续domain理论，引入了多种广义连续domain概念(见文献[5，62，63，64，103])．从本文的第5章开始，我们较为成功地把经典Domain理论中的诸多概念、结论推广到最为一般的偏序集上，为此我们先后引入了B—偏序集，(局部)交连续偏序集，拟连续偏序集和弱单调收敛空间等一系列概念，并从序、拓扑、代数和范畴等多方面对它们展开研究，得到许多良好的结果，初步建立起了—个基于一般偏序集的比较理想的广义domain理论框架．我们在这一部分所做的工作一方面有助于理解和把握定向完备偏序集与一般偏序集之间的区别和联系，同时也为经典Domain理论的进一步发展提供了一些新的研究方向，并具有良好的应用前景．