激光的发明与应用，为我们认知客观物质世界提供了强有力的工具，并开辟了许多新的研究领域。强激光与物质相互作用以及超冷原子就是其中的两个研究热点。原子或分子中的电子在强激光脉冲及库仑场共同作用下运动，可以发生许多新现象，非次序双电离便是其重要现象之一。实验上发现惰性气体以及一些分子的双电离概率在某一激光强度区域内比单电子近似理论计算的结果高出好几个数量级。其特征标志为在双电离概率曲线上有一“knee”型结构。出现这种异常现象的根本原因就是电子间的关联性，这也成为了目前理论和实验研究的热点。对此现象，半经典重散射模型给出了合理的解释，即：首先，电子通过隧道电离穿过激光电场与库仑场形成的势垒；然后，电子在激光电场作用下作加速运动，当激光电场反向时，电子有一定的概率返回到核附近。如果返回电子具备足够的能量，通过电子间的碰撞过程使得另一个电子也脱离母核而几乎同时电离。虽然我们对非次序双电离机制有了较为清楚的了解，但仍有一些问题需要进一步研究。如以前对非次序双电离的研究以线偏振光为主，但重散射模型表明，处于椭圆或圆偏振光中的原子或分子不易发生非次序双电离现象。对此预言，在实验上也很快得到了证实。正基于此，我们有必要在理论上对原子在椭圆偏振激光中的双电离情况进行系统的研究。为了更加真实地描述椭圆偏振激光与原子的相互过程，我们采用三维原子模型。目前，使用量子力学方法数值求解两电子体系的三维薛定谔方程其计算量非常大，对计算机性能要求很高。而经典方法却另辟蹊径，解决了计算量的问题，同时也可以得到与实验相比拟的结果。因此，我们采用经典系综方法来研究椭圆偏振强激光场中原子的电离问题。激光冷却和陷俘原子是近年来物理学的重大的进展，并在此基础上实现了玻色—爱因斯坦凝聚（BEC，Bose-Einstein Condensation），两种玻色子混合物，费米简并原子气体以及玻色-费米混合物等。其中遵循两种不同量子统计规律的玻色子和费米混合到了一起，这种现象更是引起了大家的兴趣。通过研究玻色-费米混合物，我们可以有更多的机会获得量子多体系统的知识，因为我们可以选择使用不同的原子种类以及通过Feshbach共振方法调解原子间的相互作用。对于玻色-费米混合物，理论上已对其静态特性，相结构和相分离，隧穿，崩塌，集体激发以及自发对称破缺等现象进行了研究。自发对称破缺现象是许多物理领域当中一种基本的物理现象，从宇宙学和粒子物理到液晶和超流氦都存在这种现象。在BEC中自发对称破缺也是很重要的现象，其U（1）对称是自发破缺的。由密度泛函理论得到的Gross-Pitaevskii（GP）方程是目前研究BEC和费米超流态的可靠理论。双势阱中的自发对称破缺现象是非线性领域研究的热点，当体系内部非线性吸引或排斥力超过临界值时，处于对称势阱中的对称基态被非对称态取代。关于BEC的自发对称破缺，理论上已经进行了大量的研究。例如，对物质波孤子在不同两维双势阱以及长程势作用下极化原子在双势阱中的对称破缺现象等。作为推广，关于两组分或三组分BEC混合物在双势阱中的自发对称破缺现象也进行了相关研究。玻色－费米混合气体在双势阱中发生的宏观量子自俘获及自发对称破缺现象则是进一步的推广，并在准一维情况下进行过研究。虽然有关玻色-费米混合体系的自发对称破缺机制已经有了一些了解，但其在多维双势阱中的自发对称破缺特性还需进行进一步的研究。本论文主要做了以下两个方面的工作：1.利用经典系综方法研究了三维模型原子Kr或Xe在椭圆偏振强激光场中的电离情况。使用4步4阶显式辛算法数值求解体系的哈密顿正则方程，得到了不同相对相位下的双电离概率曲线。结果发现，当相对相位=0°和15°时双电离概率呈现出明显的“knee”结构，随着相位的增大，“knee”型区域下降并变窄；当=75°和90°时，“knee”结构消失，此现象与重散射理论预言的结果一致。这是因为当=0°时，激光电场为线偏振光，电子沿着极化轴运动与母离子复合的概率最大。而随着相位的增加，激光电场由线偏振趋于圆偏振，激光电场的横向分量使得电子偏离母离子，电子与母离子复合的机会减少，导致非次序双电离概率减小。我们还计算了次序双电离区域内激光脉冲结束时刻不同相对相位时电子的动量分布。通过分析发现，电子与母离子在原子内部较弱的散射作用可以产生高动量电子。最后对两电子的动量关联过程进行了研究。2.选用40K-87Rb体系，采用全陷俘方法研究了超流态玻色—费米混合气体在准二维双势阱中的自发对称破缺现象。由密度泛函理论和幺正极限下推广的超流流体力学方程通过最小作用原理推导出了玻色—费米混合气体的Gross-Pitaevskii耦合方程组，然后利用分步Crank-Nicolson虚时演化方法进行了数值求解。结果发现，当改变玻色子或费米子数目时，在准二维双势阱中由玻色子和费米子之间的相互吸引作用可以发生自发对称破缺现象。根据玻色子和费米子数目与不对称性的关系，给出了自发对称破缺分布区域。此外，我们还研究了自发对称破缺的动力学过程，结果表明，从单势阱到双势阱的渐变过程中，玻色子和费米子从对称基态分布到逐渐出现破缺进而被囚禁在一个势阱中。