积分方程的快速直接求解方法可以显式构建出系统矩阵的逆矩阵。与迭代求解方法相比,直接求解方法不存在收敛性问题。对于存在多个右端项的问题,直接求解方法只需要将逆矩阵与不同的激励向量进行一次矩阵矢量相乘,因此具有较高的计算效率。但由于传统的快速直接求解方法在使用常用的RWG基函数进行离散时,系统的未知量个数很多,因此对于求解电大尺寸问题仍然是个挑战。针对这一问题,本文研究了基于高阶叠层矢量（Higher Order Hierarchical Vector,HOHV）基函数的快速直接求解方法,该方法采用高阶建模,未知量的个数显著减少,以更少的计算资源实现了对电大尺寸目标的求解。首先,本文研究了基于高阶方法的叠层矩阵LU快速直接求解方法（H-LU-HO）并将该方法用于加速对电磁散射问题分析。高阶方法使用更大尺寸的高阶曲面单元对目标几何离散,并在高阶曲面单元上定义高阶基函数,极大地减少了未知量的个数。同时,提出了基于单元耦合的高效策略以加速H-LU-HO过程中的低秩矩阵压缩。数值算例表明,H-LU-HO方法能够有效降低求解时间和内存开销,提升求解效率。然后,本文提出了基于HOHV基函数的改进的叠层非对角低秩矩阵快速直接求解方法（M-HODLR-HO）。M-HODLR使用改进的压缩方法对位于非对角位置的矩阵块进行压缩,同时结合自适应SVD策略,提升了求解效率和计算精度。此外,M-HODLR结合高阶方法,大大减少了几何建模时的单元数,从而降低未知量的个数,加快了对系统矩阵方程的求解。在数值算例中采用M-HODLR-HO计算了超过100波长的电大尺寸复杂飞机的单站RCS,显示了所提方法求解电大尺寸目标的能力。最后,本文进一步研究了用于求解介质积分方程PMCHWT的M-HODLR快速直接求解方法（M-HODLR-PMCHWT）。M-HODLR-PMCHWT方法在构建M-HODLR矩阵时将等效的电流和磁流同时进行处理,因此构造得到的系统矩阵形式更加简单,更易于实现快速直接求解方法,进而可以快速计算其逆矩阵。数值算例结果证明了该方法的有效性。