随着狭义相对论的提出,人们对时间与空间有了更深的理解,之后随着广义相对论的提出,又使得人们对于引力有了更深层次的理解。另一方面,对爱因斯坦引力场方程求解得到的黑洞解的研究一直是广义相对论的一个重要的研究领域。涉及黑洞解的研究有许多方面,比如黑洞的解的稳定性,黑洞的结构以及黑洞热力学等等。因此,我们受到一系列特殊的具有形变视界面的渐进四维反德西特时空(AdS4)球面解的启发,我们分析了奇数极微分旋转的边界度规,并用数值方法构造了两类具有三极微分旋转边界的形变解,包括孤子解与黑洞解。其次伴随着广义相对论的提出,引力场方程的解的奇点问题也相应而生。R.Pen-rose在1969年提出宇宙监督假设,该假设保证了时空中没有裸奇点生成,从而保证了广义相对论的正确性。但是近来,有越来越多的违反弱宇宙监督假设的例子被人们构造出来,因此我们受到这些工作的启发尝试构建违反弱宇宙监督假设的例子,之后我们通过考虑弱引力猜想从而消除弱宇宙监督假设的反例。在这篇文章中,我们主要讨论几部分工作:首先我们介绍二极微分旋转共形边界度规下形变孤子解与黑洞解的相关工作。在此基础上,我们在三极微分旋转共形边界度规中添加一个表示旋转大小的参数,其次构造具有三极微分旋转共形边界的孤子解与黑洞解的ansatz,再使用数值方法求解爱因斯坦场方程得到孤子解与黑洞解。我们讨论孤子解的情况下的Kretschmann标量最大值随着旋转参数增大的变化情况,其代表了时空中的曲率,以及使用准正规的方法研究孤子解的稳定性。我们也讨论了黑洞解情况下的熵随着旋转参数增大的变化情况,使用准正规方法研究黑洞解的稳定性以及黑洞视界面的形变情况。最后,我们考虑AdS4时空中的Einstein-Maxwell理论,构造出违反弱宇宙监督假设的例子,并通过考虑弱引力猜想,引入带电矢量场消除时空中的裸奇点。