【摘 要】
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本学位论文主要对几类非线性微分方程建立Ambrosetti-Prodi型结果Ambr-osetti-Prodi型结果描述的是问题解的个数与参数s之间的联系.以一阶周期问题为例,如果(?)s1∈R,使得s<s
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本学位论文主要对几类非线性微分方程建立Ambrosetti-Prodi型结果Ambr-osetti-Prodi型结果描述的是问题解的个数与参数s之间的联系.以一阶周期问题为例,如果(?)s1∈R,使得s<s1时,该问题没有解；s≥s1时,该问题至少有一个解,那么这样的结论就被称为Ambrosetti-Prodi型结果.本论文首先利用上下解方法与拓扑度理论,给出了非线性二阶周期边值问题和环域上带Neuamnn边界的平均曲率方程的Ambrosetti-Prodi型结果,随后利用分歧理论,研究了二阶Neumann边值问题结点解的多解性,并给出了二阶Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果的一个几何描述.主要工作有：1.对非线性二阶周期边值问题其中f:[0,T] ×R2→R连续且：对于t∈[0,T]一致成立.在f不要求满足Bernstein-Nagumo条件时,给出了该问题的Ambrosetti-Prodi型结果.这个结果改进了Fabry, Mawhin和Nkashama [3]的主要结论.2.对环域上带Neumann边界条件的平均曲率方程其中D={x∈RN:R1≤|x|≤R2},1<R1<R2, f:[R1,R2]×R2→R为连续函数.将其变换并加上参数s之后,变成其中1<R1<R2, f:[R1,R2]×R2→R为连续函数,Φ：(-α,a)→R为增同胚,Φ(0)=0,a>0.随后利用上下解方法与拓扑度理论,对该问题建立Ambrosetti-Prodi型结果.主要结果推广了Bereanu, Mawhin [11]的工作.3.利用Rabinowitz分歧定理,研究二阶Neumann边值问题并获得了该问题结点解的多解性.随后,运用分歧理论,对具有一般非线性项的二阶Neumann边值问题的多解性进行研究,其中f：R→R是连续函数且C1(u+)p≤f(u)≤C2(u+)p,0<C1<C2.最后给出二阶Neumann边值问题Ambrosetti-Prodi型结果的一个几何解释.
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