【摘 要】
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概自守函数理论是在二十世纪六十年代初期被Bochner S首次提出,它被应用在微分方程的生物数学、通讯理论等各个领域中。微分方程的概自守型解的存在性与唯一性问题一直有着重要的研究价值和应用意义,这也成为了学者们最有兴趣的研究内容之一。随机微分方程应用于群体动力学、神经网络、控制理论等等许多种领域,它可以更好地把含有不确定因素问题纳入数学的描述中,因此研究其均方概自守型解的问题成了热点课题。本文主要
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概自守函数理论是在二十世纪六十年代初期被Bochner S首次提出,它被应用在微分方程的生物数学、通讯理论等各个领域中。微分方程的概自守型解的存在性与唯一性问题一直有着重要的研究价值和应用意义,这也成为了学者们最有兴趣的研究内容之一。随机微分方程应用于群体动力学、神经网络、控制理论等等许多种领域,它可以更好地把含有不确定因素问题纳入数学的描述中,因此研究其均方概自守型解的问题成了热点课题。本文主要对两种不同类型的微分方程解的存在唯一性问题进行研究。具体内容如下:首先,本文针对一类抽象泛函微分方程的渐近概自守温和解问题展开讨论。该问题是在已有结论的基础上进行推广。借助渐近概自守函数的定义、相关理论,结合算子半群理论、卷积族的定义和性质,探讨了在适宜的假设条件下,复合函数和积分函数的渐近概自守性。同时,也讨论了温和解的渐近概自守性。利用Banach不动点定理,研讨了这类方程的渐近概自守温和解的存在唯一性。其次,在实可分Hilbert空间中,研究一类非自治随机微分方程的均方渐近概自守温和解。先对方程做出假设条件,以It?等距积分、Cauchy-Schwarz不等式为运算推导的工具,然后根据均方概自守函数、均方渐近概自守函数定义,并结合Banach不动点定理、卷积族的指数二分性、Acquistapace-Terreni条件(ATCs),讨论了这类方程温和解的均方渐近概自守性。最后,再根据随机分析的一些技巧,研究了这类方程存在均方渐近概自守温和解,且该解具有唯一性。
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