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随着移动通信网络的迅速发展,数字信号处理技术已经得到了前所未有的发展机会,而自适应滤波器作为信号处理技术的重要组成部分,也使得自适应滤波器的发展进入了一个全新的时代。自适应滤波器已经成为许多现代通信和控制系统的关键部分,可用于系统识别、回波消除、波束形成、自适应均衡等方面。常用的自适应滤波算法有很多,其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法是目前最流行的自适应滤波算法,由于其简单性和鲁棒性而被广泛的应用。近些年来,相关文献已经提出了 LMS的多个改进算法,通过将估计误差函数从线性改变为非线性来克服LMS算法的一些限制,例如归一化LMS(Normalized LMS,NLMS)算法、最小混合范数(Least Mean Mixed Norm,LMMN)算法、仿射投影(Affine Projection,AP)算法等等,但是对于估计误差信号含有符号函数的这类算法,相关文献涉及的不是很多,因此,对此类算法进行详细的研究是很有必要的。本文的主要工作从以下几个方面进行:(1)对自适应滤波器的历史进行简要的分析和回顾,接下来再对LMS算法、NLMS算法以及AP算法进行详细的分析,以便对其进行更进一步的研究。(2)对含有估计误差信号f(e)=g(e)sgn(e)的自适应滤波器的稳态均方误差(Mean Square Error,MSE)和稳态跟踪超量均方误差(Tracking Excess MSE,TEMSE)进行了详细的分析,包括实数和复数两种情况,其推导过程是基于泰勒级数展开以及Price理论,推导出了适用于实值情况和复值情况下的稳态MSE和稳态TEMSE的表达式,最后对其理论值和仿真值进行大量的仿真。(3)将含有符号函数sgn(e)的非线性估计误差信号应用到NLMS算法以及AP算法中,推导出了其权矢量的更新表达式,并且对这两种新算法的MSE进行理论推导,仿真结果表明理论值与仿真值具有很好的吻合度。