混沌是非线性动力系统中对初始条件非常敏感的非周期性运动,它是确定性系统内在随机性的一种体现。广义相对论是一种高度非线性理论,在现代物理学中起着非常重要的作用,因而研究其中的混沌现象具有非常重要的意义。在本文中我们采用快速李雅普诺夫指示器、功率谱分析法、庞加莱截面、分岔以及吸引域分形等方法研究了在Schwarzschild-Melvin黑洞时空中与爱因斯坦张量耦合的粒子运动中的混沌现象。在第一章中,我们对混沌及其主要的研究方法、标量场与爱因斯坦张量耦合理论模型做了简单的介绍。在第二章中,我们研究了Schwarzschild-Melvin时空中与爱因斯坦张量耦合的粒子运动中的混沌现象。我们利用快速李雅普诺夫指示器、系统的功率谱和庞加莱截面等方法证实了耦合粒子的运动中存在混沌。通过分析庞加莱截面,我们发现随磁场参数B的增加,耦合粒子运动出现混沌的区域先增加后减小。当耦合参数为负时,系统发生混沌的区域随耦合强度的增加而减小。当耦合参数为正时,系统发生混沌的区域随耦合强度的增加先减小后增加。通过分析系统的分岔图,我们还发现随着磁感应强度B和耦合参数α的增大,粒子的运动可在周期运动、准周期运动和混沌运动之间相互转化。此外,我们画出了不同初值的粒子运动对应的吸引域,发现了在Schwarzschild-Melvin黑洞时空中与爱因斯坦张量耦合的粒子运动系统具有自相似分形结构。最后,我们对本文的研究工作进行了总结并对其进行了一些展望。