种群生态学是生态学中的一个重要分支,也是迄今为止数学在生态学领域发展的最为广泛和成熟的一个分支.近年来,随着能源危机的不断出现及人类生存环境的不断恶化,生物资源的可持续发展已成为众多科学家关注的焦点,他们的研究成果为保护和利用我们赖以生存的资源和环境做出了巨大贡献.我们知道,在整个生态系统中,任何一种生物都处在某一种群(群落)中.在庞杂的食物链中,这些种群彼此间发生着一定的关系.其中,捕食现象在现实生活中最为常见.因此,捕食系统就成为生物数学领域最重要,也是研究最多的课题.生物学家通过对建立的数学模型进行分析,来预测种群的变化趋势,为保护和合理开发生态资源提供理论依据.本文采用常微分方程理论对具有功能性反应函数的食饵-捕食系统的最优捕获问题进行研究.得到了以下结论：首先,讨论了具有比率依赖型捕食系统的稳定性分析.得到正平衡点的存在性条件,采用Routh-Hurwitz判别法得到系统正平衡点的局部稳定性条件.其次,我们对食饵种群进行捕获,讨论了具有比率依赖型功能反应函数的食饵-捕食最优捕获模型,得到正平衡点的存在性及局部稳定性条件,最后应用Pantryagin最大值原理得到最优捕获策略.再次,我们考虑了种群资源的经济价格因素,并对经营者所获得的资源进行征税.讨论了更一般的具有Beddington-Deangelis功能反应函数的食饵-捕食者税收模型.得到系统的正平衡点存在性及局部稳定性条件,最后利用最大值原理得了最优税收策略,同时得到现贴率无限制增大最终导致净经济利润为零的结论.最后,对本论文的研究成果作了总结,并展望了该论文需要进一步研究的若干问题.