【摘 要】
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偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要组成部分，是连接纯粹数学和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要桥梁，利用偏微分方程研究生态学模型，引起了生物学家和应用数学家的
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偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要组成部分，是连接纯粹数学和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要桥梁，利用偏微分方程研究生态学模型，引起了生物学家和应用数学家的极大兴趣.本文研究两类带有扩散和交错扩散的生态学模型的定性性质，对于只带有扩散的弱耦合模型，得到了平衡态问题正解的存在性，唯一性以及稳定性，对于带有交错扩散的强耦合模型，只分析正解的存在性.
我们首先考察了一类带有修正的Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型的齐次Dirichlet边值问题，主要关心当某个参数充分大时平衡态问题正解的性质.众所周知，这些问题的研究是很有趣但通常是非常困难和具有挑战性的，通过对极限方程的细致分析，借助于线性化稳定性理论和分支理论，给出了当猎物相互干扰的程度足够强时正解的唯一性和稳定性.
随后，我们讨论了带交错扩散的Lotka-Volterra竞争模型的齐次Dirichlet边值问题.利用上下解方法，结合Schauder不动点定理得到了一类强耦合椭圆型边值问题的解的存在性条件.特别地，我们验证了如果交错扩散系数适当的小，该竞争模型存在正解，这说明弱的交错扩散不会影响竞争物种的共存.
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