【摘 要】
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反散射变换法是求解孤子方程最重要的方法之一.到目前为止几乎所有求解孤子方程的经典方法都与反散射变换法有联系.反散射变换法不仅适用于连续方程、半离散方程,而且对于整
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反散射变换法是求解孤子方程最重要的方法之一.到目前为止几乎所有求解孤子方程的经典方法都与反散射变换法有联系.反散射变换法不仅适用于连续方程、半离散方程,而且对于整族方程也十分有效.本论文主要研究了反散射变换意义下AKNS方程族的矩阵指数解.我们首先改进了 AKNS经典的GLM方程,引进了三个矩阵(A,B,C),将AKNS的位势恢复成矩阵指数的形式,并且证明了所恢复的位势正是二阶的AKNS方程的解.其次通过矩阵(A,B,C)的特殊选取,依次得到了方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解.最后利用数学归纳法将该方法推广到AKNS方程族上.我们简化了经典的反散射方法的求解过程,丰富了通过反散射方法得到的解的类型.
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