压缩感知(Compressed Sensing)是一种新的信号采样与处理的理论框架,它通过利用信号的稀疏性或可压缩性对信号进行采样压缩,在保证信号正确重构的前提下所需的采样数可以突破传统奈奎斯特采样定律中关于采样带宽的要求,并且能够在信号采样的同时进行信号的压缩。由于测量矩阵的性能直接影响信号采样与信号重建的性能,在压缩感知的过程中起着至关重要的作用,因此设计性能良好的压缩感知测量矩阵对压缩感知理论的发展及应用具有重要意义。本文围绕压缩感知测量矩阵进行了研究,详细讨论了压缩感知的原理及其发展与应用的领域,深入研究了现有常用的压缩感知测量矩阵的特点及性能,针对目前压缩感知测量矩阵中存在的问题,本文主要进行了以下工作:1.针对压缩感知测量矩阵计算复杂度高、硬件不易生成等问题,提出了一种新型结构的压缩感知块稀疏循环移位矩阵,该矩阵的元素属于集合{0,1,-1},矩阵中的每一个子矩阵都通过随机循环移位一个稀疏托普利兹矩阵而得到。理论证明了所提出的块稀疏循环移位矩阵满足约束等距性(RIP)条件,即用该矩阵进行稀疏信号采样,可以保证信号的恢复性能在一个较高的水平上。详细比较了所提块稀疏循环移位矩阵与高斯随机矩阵、托普利兹矩阵、块托普利兹矩阵,在计算复杂度、存储量和矩阵元素类型上的区别及优势,并通过Matlab仿真,验证了采用块稀疏循环移位矩阵,可以在保证信号恢复质量的前提下显著降低计算复杂度,并优化了矩阵行权重值,确定了行权重值的下限。与传统压缩感知测量矩阵相比,所提出的测量矩阵具有以下优势:(1)低感知复杂度;(2)高恢复精确度;(3)低存储容量;(4)硬件友好。2.针对用压缩感知对二维图像进行处理过程中存在的存储量大、计算复杂度高、运算耗时长的问题,提出适合于二维图像尤其是医学图像处理的块稀疏循环移位矩阵,并基于图像的分块处理,使每一个图像块都可以独立、实时地用该矩阵进行采样。仿真实验表明,与目前压缩感知二维图像处理中性能稳定、处理快速、使用广范的置乱块哈达玛矩阵相比,所提适用于二维图像处理的块稀疏循环移位矩阵,在与置乱块哈达玛矩阵获得相同的恢复质量的条件下,能够显著降低压缩感知采样与重构的复杂度,进而降低压缩采样与信号重构的时间,因此非常适合应用于具有稀疏离散梯度特性的医学图像的采集,并且由于在采样时无需直接获取整幅图像,更适合于实时压缩。