【摘 要】
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本文中,我们研究了一类分数阶椭圆型方程,应用变分法和一些分析技巧证明了变号解的存在性与渐近行为.首先考虑带有临界非线性项加次临界扰动的分数阶 Schr(?)dinger-Poisson 系统(?):其中μ>0,q ∈(1,2;-1),2s*=6/3-2s 为分数 Sobolev 临界指数,s,t ∈(0,1)且2s+2>3.(-△)s是由柯西主值积分(?),定义的分数拉普拉斯算子.当V
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本文中,我们研究了一类分数阶椭圆型方程,应用变分法和一些分析技巧证明了变号解的存在性与渐近行为.首先考虑带有临界非线性项加次临界扰动的分数阶 Schr(?)dinger-Poisson 系统(?):其中μ>0,q ∈(1,2;-1),2s*=6/3-2s 为分数 Sobolev 临界指数,s,t ∈(0,1)且2s+2>3.(-△)s是由柯西主值积分(?),定义的分数拉普拉斯算子.当V(x)满足的一定的假设条件时,利用变号Nehari流形,获得了该系统有一基态变号解.然后考虑带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schr(?)dinger-Poisson系统:(?)其中a,b>0,s,t ∈(0,1),4s+2t>3.(-△)s也是由柯西主值积分定义的分数拉普拉斯算子.当V(x)和/(x,u)满足的一定的假设条件时,利用变号Nehari流形和定量形变引理,获得了该系统有基态变号解且仅变号一次.并且当b → 0时,该解满足一定的渐近行为.
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