【摘 要】
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Brinkman-Forchheimer方程作为一种重要的流体动力学方程,描述了流体在饱和型多孔介质中的流动现象,在偏微分方程中占有十分重要的位置.尽管在数值求解和应用方面,Brinkman-Forchheimer方程取得了重要的进展,但在理论方面,其解的衰减性,稳定性及无界区域中全局吸引子的存在性等许多问题还有待研究.因此,本文从无穷维动力系统角度出发,对三维无界区域上Brinkman-Forc
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Brinkman-Forchheimer方程作为一种重要的流体动力学方程,描述了流体在饱和型多孔介质中的流动现象,在偏微分方程中占有十分重要的位置.尽管在数值求解和应用方面,Brinkman-Forchheimer方程取得了重要的进展,但在理论方面,其解的衰减性,稳定性及无界区域中全局吸引子的存在性等许多问题还有待研究.因此,本文从无穷维动力系统角度出发,对三维无界区域上Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性态进行研究.主要的研究内容如下:我们研究了三维全空间上Brinkman-Forchheimer方程解的衰减性和渐近稳定性.首先使用Fourier分解方法和Fourier变换方法讨论了方程中b|u|βu项的参数β>7/3时,弱解在L2中的一致衰减性,并得到了其衰减率;接着证明了方程强解的一阶导数的L2一致衰减性,同样得到了其衰减率;最后,引入了一个扰动方程,运用作差法,讨论了当t→∞时,在初始扰动a（x）∈ L2（R3）下Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性.我们讨论了三维满足Poincare不等式的无界区域中一类Brinkman-Forchheimer方程解的全局吸引子的存在性.首先利用尾估计方法和截断方法对方程解的尾部在（H01（Ω））3中进行了一致估计,基于此,我们证明了解算子{S（t）}t≥0在（H01（Ω））3中的渐近紧性,最后应用经典无穷维动力系统理论证明了方程在（H01（Ω））3中全局吸引子的存在性.
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