振动信号中蕴含着设备故障特征和状态变化的丰富信息,是机械设备状态监测与故障诊断的重要信息来源,对振动信号进行分析是实现机械设备监测和故障诊断的重要手段。数学形态学为振动信号处理提供了一种基于时域的非线性的分析方法,与传统的信号分析方法相比,形态学方法效果更佳,运算速度更快,更适于实时监测与故障诊断。本文结合机械故障振动信号的特点,给出了数学形态滤波器特性的定量描述,揭示形态学滤波器的工作原理,归纳总结了形态滤波器在振动信号处理中应用的统一准则,并且针对数学形态学在振动信号处理中的现状,对形态学方法在振动信号特征提取方面的应用作了分析。论文主要创新点包括：(1)研究了数学形态滤波器的频率响应特性,给出了不同结构元素宽度对应的归一化截止频率表以及函数关系式。通过研究结构元素宽度、采样频率、分析点数与滤波特性间的定量关系,给出了数学形态滤波器特性的定量描述,揭示了形态学滤波器的工作原理,归纳总结了形态滤波器在振动信号处理中应用的统一准则。研究表明：在采样频率确定时,结构元素宽度越大,截止频率越低,截止频率的变化量随着结构元素宽度的等差增长而非线性变小。当结构元素宽度确定时,采样频率越大,截止频率越高,采样频率与截止频率成正比例变化。与频响近似的IIR滤波器的仿真对比表明,形态学组合滤波器具有更好的滤波效果,且具有保相的突出优点。(2)归纳总结了应用于故障信号特征提取的数学形态学方法,在分析目目前的三种特征提取方法实现原理及频响特性的基础上,通过仿真分析,揭示了这些方法存在的优缺点,给出了形态学在振动信号处理中应用的建议。(3)将数学形态学方法用于实际振动信号处理,通过故障实例分析,验证了形态学方法在振动信号处理中的有效性。