磁流体(MHD)数值模拟在空间物理研究中是一种很重要的手段,在空间物理学领域也得到了迅速的发展。很多空间物理现象可以通过求解磁流体控制方程来追踪事件的演化过程并探究其中所蕴含的物理机制。这些演化过程的追踪往往通过卫星观测是无法实现的,这也体现了数值模拟的优势。在磁流体数值模拟中,守恒元和解元(CESE)方法是一种相对于有限差分和有限体积更加优越的数值模拟方法,自Chang提出以来,在流体中得到了很成功的应用与发展。Feng首次把原始二阶CESE方法推广到磁流体中,并且后续在磁流体中得到了广泛的应用,并很好地运用到了太阳风的演化发展研究中。但是,到目前为止,对于磁流体数值模拟,CESE方法只能达到二阶精度,因此,我们将在前人的基础上把CESE方法推广到高阶用于处理多维磁流体问题。构造出一种高阶CESE格式,尤其适合用于研究需要捕获精细化结构的物理问题,与原有方法相比展现出极好的性能。并且空间和时间可以同时达到高阶,这是目前常用的数值模拟方法很难实现的,而且这是第一次把应用于磁流体数值模拟中的CESE方法成功地推广到了任意高阶。激波和间断等复杂流体是流体和磁流体中经常遇到的现象,我们综合运用CESE方法与这些迎风格式的优势,构造出一种迎风CESE混合格式。这种混合格式可以很灵活地结合各种迎风格式和CESE格式,为实现有限体积和CESE方法的完美结合铺平了道路。并且为了更好地应用于太阳,地球等球型天体,我们把这种格式推广到了一般曲线坐标。但是,磁流体不同于流体,控制磁场散度误差是一个具有挑战性的问题,否则就会随着磁场散度误差的积累产生非物理力从而影响计算方法的精度和稳定性。我们充分利用CESE方法的特点,给出一种新的消去磁场散度的方法,这种方法能够从根本上控制磁场散度误差,测试结果显示效果非常明显,能把磁场散度误差降低5个量级以上。磁通量绳浮现和磁重联是目前比较公认的造成太阳爆发活动的主要触发机制,运用数值模拟方法来研究这两个过程也显得尤为重要,我们已运用新发展的数值方法成功地模拟了从对流区到太阳日冕大气磁通量绳浮现的过程以及GEM挑战中的霍尔磁重联模型中,得到了比较重要的特性,为后续利用以上扰动触发机制研究大尺度太阳爆发活动奠定了基础。