本文从理论上研究了石墨烯和拓扑绝缘体材料中，狄拉克电子的输运性质。我们的研究包括了狄拉克费米子的基本物理特性和如何利用这些输运特性在微结构中实现特定的电子器件功能。全文分为如下八章：　　 第一章为绪论，主要介绍石墨烯和拓扑绝缘体材料的一些基本概念，研究动机和重要的研究进展。　　 第二章介绍本论文采用的理论模型，我们给出了散射矩阵方法和基于紧束缚模型的递归格点格林函数方法的详细理论推导。　　 第三章我们研究了二维无限大石墨烯的单垒和多势垒的隧穿行为，证明了狄拉克电子系统中存在Hartman效应。我们的数值结果显示Hartman效应的出现与否，由入射电子的费米能量，入射角度，势垒的高度决定。我们还发现正入射的时候Hartman效应总是不存在的。我们紧接着研究了简谐振动的电场下狄拉克电子的输运行为。我们导出了狄拉克系统中适用的Floquet迭代散射矩阵方法，并用它计算了两个含时势垒所引发的泵浦电流。我们发现当两个势垒的振荡幅度和频率相同，但是具有一定的相差时，周期振荡的势垒会破坏时间反演对称性，整个系统的净透射率不为零，进而导致了一个有限的泵浦电流。我们证明了泵浦电流能够通过相差，静势垒高度，振荡势垒的幅度和频率进行有效调节。　　 第四章我们研究了石墨烯纳米环的输运性质，并且理论证明了石墨烯纳米环可以用来构造一个共振隧穿器件。共振隧穿特性是由微结构中的束缚态的贡献而产生的，纳米环的导通特性可以由入射费米能量，外加磁场强度，器件几何构型和尺寸等多种因素调节。加磁场时，我们关于电导数值计算结果显示了共振隧穿的特性，而不是Aharonov-Bohm振荡。揭示了纳米环的尺寸和外加磁场的强度对其输运性质至关重要。我们的理论研究对理解石墨烯的基本物理和可能的器件有一定的指导意义。　　 第五章我们理论研究了三维拓扑绝缘体表面狄拉克电子在磁垒下的量子隧穿行为。我们计算了方形和δ函数形双磁垒在平行和反平行构型下的透射几率，电导，和两种构型的磁阻比。我们发现无论是方形还是δ函数形的磁垒，透射几率显示了如下一些特性(i)隧穿是各向异性的并且依赖于磁垒的宽度高度以及入射费米能量的大小，(ii)电子的自旋取向与动量方向是锁定的，可以通过改变电子的轨道运动来调控电子的自旋，(iii)Fabry-Pérot共振隧穿峰受磁垒间距的影响很大，(iv)外加电势垒能够增加平行和反平行两种构型的磁垒的透射几率差异，引发了巨磁电阻效应。这些研究为我们提供了利用拓扑绝缘体材料构建波矢过滤器和巨磁电阻器件的新的方案。　　 第六章首先我们理论研究了石墨烯p-n-p沟道中狄拉克电子的量子输运行为。我们的数值结果证明了这种石墨烯电波导结构中的电子具有类光学反射和折射现象。这是由于狄拉克粒子与满足麦克斯韦方程的光子都具有类似的线性色散关系。通过计算沟道中束缚电子的量子化能量色散关系，我们证明了这些束缚态能够有效地实现电子的无损耗传导。这些研究对构造石墨烯基电子光纤器件有一定的帮助。然后，我们还研究了石墨烯或三维拓扑绝缘体表面上磁波导的输运行为。我们理论证明了这样的磁波导具有波矢过滤的特性，并且可以通过磁电级所加的磁场和门电压的大小加以调节。这种波导结构具有明显的单向导通特性，可以用来构建一个量子二极管。　　 第七章我们理论证明了石墨烯中应力引起的规范场可以用来产生谷极化的电流。我们的理论推导和数值结果显示石墨烯中的电子输运显示了类光输运现象。这是来源于石墨烯中狄拉克电子特有的线性能谱和螺旋性。重要的是应力引起的规范场能够产生谷依赖的输运现象。我们预言了应力下石墨烯中。能够观测到石墨烯中电子的谷依赖的布儒斯特角和Goos-Hanchen效应。这些效应与石墨烯中电子的谷自由度紧密联系。电子在一个应力形成的波导中，不同谷中的电子具有不同的束缚态，不同的群速度。应力的波导能够产生高度谷极化的电流。　　 第八章是本论文的简要总结。