随着现代科学技术的不断发展,性能薄弱的微型计算机早已不能满足工程计算、科学研究甚至日常生产生活的需求。然而具备强大计算能力的大型计算机又是十分昂贵的,云计算的出现则为这一切带来了福音。它通过高速网络将部署在不同地理空间闲置的计算节点连接起来,成为一个拥有强大计算资源的服务平台。用户可以通过个人终端,将大型的计算任务委托给性能强大的云端服务器,云端服务器按照用户要求完成相关计算任务后将结果返回给用户,云服务提供商按照次数或者资源使用量收取一定的费用。云计算的出现确实给用户带来了极大的便利,但同时也存在着巨大的安全隐患。目前云安全外包计算主要存在的问题集中于以下两个方面:(1)用户隐私数据得不到保护。在一些计算任务中往往包含着重要的隐私数据,如果将这些隐私数据直接上传至云端服务器,若被恶意攻击者利用势必会给用户造成巨大的安全风险。而使用一般意义上的加密方案,又阻碍了云端服务器对用户底层数据的操作。(2)云端服务器计算结果的可靠性得不到有效验证。对于本就疲弱的客户端,要想找到一个有效的方法过滤非法的返回结果无疑是非常困难的。因此,对安全外包计算方案而言,目前急需解决的问题是构建一种适用于云端的加密方法,在保证用户隐私数据安全的同时又能正确的按照用户意图执行每一步操作,并且能够及时的发现非法的返回结果,从而实现数据的安全性和结果的可验证性。针对目前外包计算所面列的严峻现实以及安全外包计算领域的研究现状,本文深入分析了现有的安全外包计算协议所存在的问题,以矩阵安全外包计算为着力点,重点研究了以下几个方面的内容:(1)矩阵乘法安全外包计算协议。针对目前研究方案中存在的安全性不高、计算效率低、可验证性差等问题,根据矩阵乘法的相关性质,利用数据冗余思想和香农混淆原理对现有的矩阵乘法安全外包协议进行了改进,提出来一种新的数据验证思想,提高了数据的安全性和可验证性。通过数据仿真实验证明,该协议具备较高的执行效率,符合预期的设计要求。(2)矩阵行列式安全外包计算协议。针对目前行列式外包计算协议中,不能抵御求解公因子算法的攻击,数据安全性薄弱,返回结果验证效率低等问题,根据行列式的恒等变换和矩阵LU分解思想,提出了一种全新的、安全性能更高的数据加密计算方案,在保证计算效率的同时,也提高了结果的可验证性。该方案中,恶意攻击者返回非法的计算结果而通过客户端验证被接受的概率为0。(3)线性方程组的安全外包计算方案。将上述行列式数据加密方案引入到线性方程组的外包计算中,结合矩阵的分块思想,构造了一个与原方程组具有相似解的新的方程组。通过将新的方程组进行外包计算,保证了原方程组的系数元素及其整个方程组状态信息的安全性。通过理论分析和Python仿真实验证明,该方案满足正确性、安全性、高效性和可验证性的要求。