【摘 要】
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连续函数的傅里叶级数可能在某些点发散,且存在可积函数,其傅里叶级数处处发散,因此对傅里叶级数可和性及其应用的研究至关重要.本文在内容上共分三章,首先给出傅里叶级数的C
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连续函数的傅里叶级数可能在某些点发散,且存在可积函数,其傅里叶级数处处发散,因此对傅里叶级数可和性及其应用的研究至关重要.本文在内容上共分三章,首先给出傅里叶级数的Cesaro求和法及Abel求和法产生的历史背景,介绍了T上的Dirichlet、 Fejer核及Poission核,主要给出了T上傅里叶级数的可和性.其次,给出了Ⅳ维环面TN的概念,介绍了TN上的三角多项式、三角级数、Dirichlet、 Fejer核及Poission核,主要把T上连续函数、LP(T)(1≤P<∞)函数、L∞函数的傅里叶级数的可和性推广到TN上.最后,给出了两个判定三角级数为傅里叶级数的充分条件,且运用前两章关于傅里叶级数的Cesaro求和法及Abel求和法的结论,研究三角级数为一个连续函数、L1(T)函数、LP(T)(1＜P≤∞)函数的傅里叶级数的充要条件,并把结论推广到TN上.
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