渐进迭代逼近（progressive iterative approximation，PIA）是一种新的数据拟合方法。由于其对点的求值过程是独立的，所以具有较好的并行性，而且在迭代的过程中可以对生成的曲线逐步改善。它有明确的几何意义，计算简单、稳定，易于编程实现。所以一经提出，便焕发出强大的生命力。本文把解线性方程组的雅可比(Jacobi)迭代方法和高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代方法的思想用于构造新的PIA算法，分别提出了Jacobi-PIA算法和GS-PIA算法。首先，简单介绍了PIA的算法流程及其收敛性。对于具有规范化全正基的混合曲线，介绍了相应的局部PIA算法和算法流程。接着介绍了解线性方程组的Jacobi方法和Gauss-Seidel方法及其收敛的充要条件。实际上，如果插值基函数是NTP基，则代数插值方法和PIA方法是等价的，即PIA方法是代数插值方法的一种迭代逼近。特别地，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法也有类似的结论。即经典迭代法对应的PIA算法与经典迭代法是等价的。其次，给出了Jacobi-PIA算法。在考察PIA方法与经典迭代法Jacobi迭代法之间的联系时，对每一个控制顶点的调整向量加一个合适的权值得到Jacobi-PIA算法。给出了该算法的具体流程并证明了其收敛性。我们把最优权值对应的PIA算法称为PIA-Best算法，然后比较了PIA、Jacobi-PIA和PIA-Best算法的运算量，结论表明Jacobi-PIA算法运算量更少。最后给出数值实例来比较上述三种算法的收敛速度。数值实例表明，运用三种算法所得插值曲线差别很小，但随着迭代次数的增加，Jacobi-PIA算法明显优于原来的PIA算法，与PIA-Best算法相比也不逊色。再次，给出了GS-PIA算法。在考察PIA方法与经典迭代法Gauss-Seidel迭代法之间的联系时，充分地利用更新后的数据得到GS-PIA算法。由于Gauss-Seidel迭代法不适合用于并行处理加速，我们比较了PIA算法和GS-PIA算法。理论分析表明，GS-PIA算法存储量更少。最后给出数值实例来比较这两种算法的收敛速度。数值算例表明，两种算法所得插值曲线差别很小，但随着迭代次数的增加，GS-PIA算法明显优于原来的PIA算法，同时，也表明GS-PIA算法是收敛的。最后，通过估计若干次细分后的点与控制多边形之间距离及细分后控制多边形的边长，推导了四点插值细分法的极限曲线与其初始控制多边形之间的距离上界。理论分析和计算实例表明，该距离上界优于已有的距离上界。