【摘 要】
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几何学里的一个重要课题就是讨论爱因斯坦度量的极限。当我们有一些流形上的爱因斯坦度量的具体构造时,我们可以更清楚地看到这些度量在极限处的行为。如果我们在改变参数时允许伪度量出现,则这时度量会发生相变现象。在文献中已有的凯勒-爱因斯坦度量的具体构造的例子里,大部分都具有环面对称性,这使得我们可以利用辛几何的方法(如动量映射和Hessian几何)来研究它们的相变。本文主要从动量映射的像和Hessian几
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几何学里的一个重要课题就是讨论爱因斯坦度量的极限。当我们有一些流形上的爱因斯坦度量的具体构造时,我们可以更清楚地看到这些度量在极限处的行为。如果我们在改变参数时允许伪度量出现,则这时度量会发生相变现象。在文献中已有的凯勒-爱因斯坦度量的具体构造的例子里,大部分都具有环面对称性,这使得我们可以利用辛几何的方法(如动量映射和Hessian几何)来研究它们的相变。本文主要从动量映射的像和Hessian几何的角度研究这些具体例子中的凯勒-爱因斯坦度量的相变。我们完整地讨论了这些具体构造中的度量所有可能发生的相变现象并画出了它们的相图。从中我们发现了新的相变现象,同时也发现了动量映射的像的新的凸性以及更多实现两个消解的conifold之间flop变换的方法。我们也给出了其他类型的凯勒度量如平移的凯勒-里奇孤立子上的相变的例子。
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