带隙是周期结构普遍存在的特性之一。在带隙范围内的波,会受到阻隔而无法传播。带隙这一特性的存在,使周期结构广泛应用于诸多领域,如光控、降噪及隔震等。近些年,周期基础在隔震领域中的应用愈来愈广泛,产生了一维周期基础、二维周期基础、三维周期基础等多种形式的新型隔震基础,其中一维橡胶-混凝土周期基础因其制造简单且经济性好而倍受关注。然而,当下关于该一维周期基础的优化设计领域仍有较大的研究空间,主要体现在其带隙计算方法较为复杂、计算其响应的方法实用性不足及其在使用材料的经济环保方面有待提升等。为此,本文通过研究一维周期结构的振动特性,得出了一维橡胶-混凝土周期基础带隙、局部化因子、衰减系数等重要参数的近似解析解,并在此基础上提出了基于上部结构频率响应的优化设计方法。此外,基于绿色环保理念,本文还研究了铁尾矿砂再生骨料混凝土在一维橡胶-混凝土周期基础中的应用。本文的主要研究内容与结论如下:（1）研究了普通一维周期基础的频率响应特性及上部结构-基础耦合效应,并提出了其频率响应、局部化因子、衰减系数等量的近似解析解,说明了上部结构对基础的影响可近似处理为,一维周期基础模型上表面的边界条件,且其不影响带隙的计算;（2）推导出了用于计算一维橡胶-混凝土周期基础带隙的近似解析解,并在此基础上提出了其局部化因子、衰减系数、频率响应、平均频率响应等参量的近似解析解;（3）提出了一种基于上部结构共振区的一维橡胶-混凝土周期基础优化设计方法,由该方法所设计的周期基础可保证其上部结构在一个宽且连续的频率段内都有较好的减震效果;（4）研究了铁尾矿砂再生骨料混凝土在一维橡胶-混凝土周期基础中的应用,并提出了其针对隔震性能提升的优化材料配合比。