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流体的流动根据流场的特征尺寸大小可以划分为宏观大尺度流动和微尺度流动。流体流动物理现象复杂,表现为非线性特征,并且微尺度流动现象与宏观大尺度流动现象有很大差异。最近发展起来的介观数值方法-格子Boltzmann方法(LBM)和气体动理学方法(Gas-Kinetic Scheme,GKS),由于其独特的微观粒子本质和介观特性,使得该类方法不仅在宏观尺度流体流动中取得巨大的成功,而且被用来研究微尺度气体流动问题。但作为一类新兴的数值方法,仍存在许多问题有待解决。在宏观尺度非线性对流反应扩散问题上,LBM在基本模型构建、模型理论分析以及具体对流扩散问题的应用上,都有待进一步的发展。在微尺度气体流体问题上,介观数值模型LBM和GKS都还处于探索阶段,理论和模型的研究都十分缺乏。本文正是基于以上几个方面开展了相关的研究,扩展了LBM求解非线性对流扩散系统的相关模型和理论,发展了基于微尺度流动的LBM理论分析,研究了用于微尺度流动的GKS模型。论文的主要工作包括以下两个方面：在非线性对流扩散问题上：(1)提出了广义Burgers方程的格子Boltzmann模型,该模型克服了之前非线性对流扩散Lattice Boltzmann(LB)模型针对问题单一,不能直接扩展到高维问题的不足；(2)对广义Burgers方程的格子Boltzmann模型进行了稳定性分析；(3)将带源项的对流扩散LB模型扩展到处理延时项问题,考察了LBM对延迟微分方程Hopf分支行为的保持性问题；(4)构建了求解包含交叉扩散效应的双扩散自然对流的LB模型,用LB模型模拟了双扩散自然对流中的交错传输效应。在微尺度流动方面：(1)借助多尺度展开方法,给出了离散速度Boltzmann方程(DVE)和格子Boltzmann方程(LBE)完整的高阶动力学行为表达。根据不同介观Boltzmann模型的高阶动力学行为比较以及格子Boltzmann模型高阶动力学方程的理论分析,扩充了格子Boltzmann方法应用于微尺度流动的基础理论；指出了格子Boltzmann方法模拟微尺度流动不足的来源和模型改进的措施。(2)分析了多温度GKS模型对应宏观方程的稳定性；(3)数值实现了多温度GKS模型的算法,基于多温度GKS模型模拟了滑移区域方腔流流动问题。