【摘 要】
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随机偏微分方程(SPDE)是诸多学术研究中非常重要的分析工具.近年来,随机偏微分方程在许多领域上都得到了非常广泛的应用与发展,其中包括流体力学、化学、金融数学、生物学以
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随机偏微分方程(SPDE)是诸多学术研究中非常重要的分析工具.近年来,随机偏微分方程在许多领域上都得到了非常广泛的应用与发展,其中包括流体力学、化学、金融数学、生物学以及随机控制等领域.上世纪50年代,诺贝尔物理学奖获得者Anderson[1]首次提出一种典型的随机偏微分方程,即随机抛物Anderson模型,该模型具有很深的物理背景.本论文主要研究的是在一类由Gauss和Poisson势共同组成的随机势下,随机抛物Anderson模型存在Feynman-Kac形式的mild解.本论文主要分为以下几部分:第一章:在绪论这一部分,首先概述了随机偏微分方程和抛物Anderson模型的背景介绍,然后介绍了本论文能用到的预备知识,最后介绍了 Feyman-Kac公式的来源.第二章:第二章首先详细的给出随机偏微分方程的mild解的求解过程,然后介绍随机抛物Anderson模型的Ito形式和mild解.第三章:第三章是本论文的主要结果.首先在引言部分给出本论文要研究的一类抛物Anderson模型,并给定随机势V(t,x)的积分形式.然后研究随机积分的定义和性质,求得两种随机积分的期望.最后证出Feynman-Kac形式的mild解的存在性.
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