随着信息、多媒体及数字化技术的迅猛发展,高维数据时代随之到来,并已成为描述客观世界的一个有力工具,如基因的表达、视频追踪、医学图像处理、高维时间序列分析等,与此同时,传统的分类、聚类等算法已经无法应用于高维数据的处理中,因此迫切需要寻求一种数据降维方法,而流形学习的出现为高维数据降维提供了一个很好的途径。流形学习在十余年的发展历程中,在国内外众多学者的努力下,已经开始趋于成熟,并涌现出了许多值得借鉴的方法。例如:等距映射、局部线性嵌(LLE)入以及局部切空间排列(LTSA)算法等。LLE及LTSA都基于局部近似可线性化的假设而提出的非线性降维方法,在真实世界的高维数据中可以得到较好的效果。但在很多时候,局部的数据往往存在高曲率分布及噪音,而局部的方法对上述情况非常敏感,此时LLE及LTSA就无法获得正确的低维嵌入,如何解决此类问题成为流形学习研究的一个重要分支。本文主要针对以上流形学习中的重要问题提出相应的解决方法:(1)分析局部切空间的几何性质,在此基础上提出一种自适应的邻域选取方法,并将LTSA算法加以改进。(2)分析噪音及高曲率对低维空间的影响,并将噪音进行分类,提出一种抗噪能力较强的角度全局嵌入算法。(3)以LLE算法为例,对局部可线性化问题展开讨论,给出一种近似的可线性化标准,同时在源数据是稀疏分布的情况下,给出一种基于稀疏嵌入分析的降维方法。最后,实验证实了文中所提出方法的有效性。