【摘 要】
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本文运用了研究算子半群的经典方法,在研究双参数C半群及其无穷小生成元、逼近及扰动等性质与双参数0C有界算子群的性质基础上,再联系算子的范数连续性与绝对紧性来研究扰动
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本文运用了研究算子半群的经典方法,在研究双参数C半群及其无穷小生成元、逼近及扰动等性质与双参数0C有界算子群的性质基础上,再联系算子的范数连续性与绝对紧性来研究扰动双参数C半群的性质、双参数有界算子C群的性质.本文主要包括以下几个部分:第一部分:在研究双参数C半群的扰动与算子的直接范数连续性等性质的基础上,提出并且论证了直接范数连续性可以从双参数C半群保持到扰动双参数C半群上,得到了扰动双参数C半群的直接范数连续性.第二部分:为了更好地研究C半群、双参数C半群与扰动双参数C半群等,本章提出并证明了扰动双参数C半群保持了原来的双参数C半群的范数连续性与绝对紧性,得到了扰动双参数C半群的范数连续性与绝对紧性.第三部分:根据双参数C半群及其无穷小生成元与单参数C群的性质,再联系双参数0C有界算子群及其无穷小生成元的性质,推广得到了双参数有界算子C群及其无穷小生成元的概念.其次,论证了双参数有界算子C群及其无穷小生成元的性质,并且证明了双参数有界算子C群的生成定理.最后,利用双参数有界算子C群及其无穷小生成元的性质,得出并证明了双参数有界算子C群与双参数C半群的关系以及双参数有界算子C群与C群的关系.
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