切换系统在许多方面都有广泛的应用,如制造控制,交通管理,传感器数据收集,电源变换器等.如何根据切换系统的动态特性去控制其子系统,使之按照一定的规律切换,并使系统的性能达到最优,这已成为目前研究的热点.最优切换问题是在适当的时间找到一个最优的切换序列,使得所给的目标函数值达到最优.由于切换序列是离散值,那么最优切换问题是离散优化问题,是NP难问题,找到这类问题的全局最优解是很难的.一般是采用穷举法找到全局最优解,但是代价非常大.本文将采用松弛法找到这类最优切换问题的全局最优解.本文研究的主要内容如下:第一章为绪论,本章首先介绍了最优控制问题的概念和计算方法,然后,介绍切换系统和最优切换问题.第二章介绍了一些求解最优切换问题的方法,如穷举法,松弛法以及离散填充函数法.第三章考虑了动力系统和目标函数都是线性的最优切换问题的全局最优解.最优切换问题是离散优化问题,通过引入加权函数将最优切换问题转化为松弛优化问题.首先,是对问题的全局最优解分析,建立最优切换问题和对应松弛问题的等价性.然后,通过求解松弛问题得到全局最优解.几个例子用于说明采用松弛法找到全局最优解的有效性.第四章考虑了动力系统是线性的,目标函数是二次型的最优切换问题的全局最优解.首先采用一般松弛法,发现无法找到全局最优解.然后,将最优切换问题转化为等价的问题,采用改进松弛法求解问题的全局最优解,通过最优控制软件MISER3计算了两个例子,用于说明采用改进松弛法找到全局最优解的有效性.第五章主要是对本文的研究进行总结并对后续的研究工作作出展望.